Đại số đại cương
Môn học “Đại số đại cương” là một phần quan trọng trong chương trình đào tạo dành cho sinh viên các ngành khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Môn học này cung cấp những kiến thức cơ bản về đại số, bao gồm các khái niệm, định lý và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến đại số. Đây là nền tảng cho các môn học toán học khác như giải tích, xác suất thống kê, và các ứng dụng toán học trong các ngành khác.
Nội dung chính của môn học:
- Tập hợp và ánh xạ:
- Các khái niệm cơ bản về tập hợp, phần tử, và phép toán trên tập hợp.
- Ánh xạ, quan hệ giữa các tập hợp và các tính chất của ánh xạ như đơn ánh, toàn ánh, song ánh.
- Số học và các cấu trúc đại số:
- Số nguyên, số hữu tỉ, số thực, và số phức.
- Các phép toán trên số và các cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường.
- Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.
- Ma trận và định thức:
- Khái niệm ma trận, các phép toán trên ma trận, và ứng dụng của ma trận trong giải hệ phương trình tuyến tính.
- Định thức của ma trận, các tính chất của định thức và ứng dụng.
- Không gian vector:
- Các khái niệm về không gian vector, cơ sở và số chiều của không gian vector.
- Tích vô hướng, tích chéo, và ứng dụng trong hình học giải tích.
- Đại số tuyến tính:
- Phép biến đổi tuyến tính, ma trận của phép biến đổi tuyến tính.
- Giá trị riêng và vector riêng, chéo hóa ma trận.
Mục tiêu của môn học:
- Cung cấp kiến thức cơ bản và phương pháp giải quyết các bài toán trong đại số.
- Phát triển khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Trang bị nền tảng toán học cần thiết cho các môn học và ứng dụng trong các ngành khác.
Môn học “Đại số đại cương” đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng tư duy toán học cơ bản, giúp sinh viên có nền tảng vững chắc để tiếp cận các môn học toán học cao cấp hơn và các ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khác.
Giáo trình: Đại số đại cương
Chương 1: Nửa nhóm và nhóm | Video
Chương 2: Vành và Trường | Video
Chương 3: Lý thuyết chia hết và đồng dư | Video